Question

14．如圖，⊙O與x軸的正半軸的交點為A，點C、B在⊙O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），∠AOC=α（α為銳角）．
（1）求⊙O的半徑，并用角α的三角函數表示C點的坐標；
（2）若|BC|=$\sqrt{2}$，求tanα的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用兩點間的距離公式求出半徑，再寫出C的坐標．
（2）由B，C的坐標，利用兩點間的距離公式即可解得3sinα=4cosα，根據同角三角函數基本關系式即可解得tanα的值．

解答 解：（1）半徑r=|OB|=$\sqrt{（\frac{4}{5}）^{2}+（-\frac{3}{5}）^{2}}$=1，
由三角函數定義知，點C的坐標為（cosα，sinα）；
（2）∵點C的坐標為（cosα，sinα），點B的坐標為（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），|BC|=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$=$\sqrt{（\frac{4}{5}-cosα）^{2}+（-\frac{3}{5}-sinα）^{2}}$，
∴整理可得：3sinα=4cosα，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查了三角函數定義，兩點間的距離公式，同角三角函數基本關系式的應用，考查了數形結合思想，屬于中檔題．