16．已知x＞5，則f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$取最值時x=6．

分析 由題意可得x-5＞0，可得f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$=x-5+$\frac{1}{x-5}$+5，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞5，∴x-5＞0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x-5}$=x-5+$\frac{1}{x-5}$+5
≥2$\sqrt{（x-5）•\frac{1}{x-5}}$+5=7，
當且僅當x-5=$\frac{1}{x-5}$即x=6時取等號．
故答案為：6．

點評 本題考查基本不等式求最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈（0，$\frac{1}{3}$]都成立，則實數(shù)a的最小值為-$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，在圓錐內(nèi)部放置一個內(nèi)接圓柱（圓柱的一底面與圓錐的底面重合），
（Ⅰ）求圓柱的體積V與其底面半徑r的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求圓柱的體積V最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知曲線Г1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{5}cosθ}\\{y=-2+\sqrt{5}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線Г2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=-1+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，求曲線Г1的極坐標方程；
（2）若直線Г2和曲線Г1相交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線Г2的傾斜角．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖所示，二面角A-BC-D的大小為45°，P為平面ABC內(nèi)一點，Q為平面BCD內(nèi)一點，M為BC上一點，已知P在平面BCD內(nèi)的射影恰好在線段MQ上，設PM=$\sqrt{2}$，∠CMQ=45°，直線PQ與平面BCD所成的角為30°，則PQ的長為（　�。�
A．$\frac{2}{3}\sqrt{6}$B．$\frac{3}{4}\sqrt{6}$C．$\frac{4}{3}\sqrt{2}$D．$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設f（x）=1ogax，g（x）=1ogbx，其中正數(shù)a，b互不相等且滿足a（1-b2）+b（1-a2）=0和f（2）-g（2）=2．
（1）求a，b的值；
（2）記F（x）=f（$\sqrt{{x}^{2}-2}$）-g（$\sqrt{{x}^{2}-2}$），若函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[1，1og214]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．“對任意的實數(shù)x，ax+b=0”是“a=0且b=0”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．有以下四個結(jié)論；①$（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$；②若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，$\sqrt{2}$），則f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)y=log2（x2-4x+3）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）；④函數(shù)y=0.5|x|的值域為（0，1]．其中正確結(jié)論的序號是①④（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）上有一動點M，經(jīng)過左焦點F且平行于OM的直線交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點）．（1）若△OAM的面積最大值為1，求a的值；
（2）證明：|FA|•|FB|=$\frac{|OM{|}^{2}}{{a}^{2}}$．

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