Question

5．有以下四個(gè)結(jié)論；①$（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$；②若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），則f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)y=log₂（x²-4x+3）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）；④函數(shù)y=0.5^|x|的值域?yàn)椋?，1]．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 根據(jù)初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．

解答 解：對(duì)于①∵（$（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}$）³=$\frac{4}{9}$＜（$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$）³=$\frac{1}{2}$，∴$（-\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$，故①正確，
對(duì)于②設(shè)f（x）=x^α，把（2，$\sqrt{2}$）代入解得，α=$\frac{1}{2}$，故②不對(duì)，
對(duì)于③函數(shù)y=log₂（x²-4x+3）的定義域x²-4x+3＞0，解得x＜1或x＞3，函數(shù)y=log₂（x²-4x+3）的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞）；故③不對(duì)，
對(duì)于④因|x|≥0，所以0＜0.5^|x|≤1，即函數(shù)的值域是（0，1]．故④對(duì)．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)基本初等函數(shù)的性質(zhì)的綜合題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，冪函數(shù)的解析式以及奇偶性，指數(shù)函數(shù)的值域等知識(shí)，考查全面但是難度不大．