Question

18．（文科做）在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=13，a₂=10
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；  
（2）設(shè)b_n=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可求d=-3，根據(jù)等差{a_n}的通項(xiàng)公式即可得解．
（2）由裂項(xiàng)法可得${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{（16-3n）（13-3n）}=\frac{1}{3}（\frac{1}{13-3n}-\frac{1}{16-3n}）$，可求T_n=$\frac{1}{3}[（\frac{1}{10}-\frac{1}{13}）+（\frac{1}{7}-\frac{1}{10}）+（\frac{1}{4}-\frac{1}{7}）+…+（\frac{1}{13-3n}-\frac{1}{16-3n}）]$，即可求解．

解答 解：（1）∵a₁=13，a₂=10，a₂為整數(shù)，∴d=-3，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=16-3n． …7分
（2）∵${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}=\frac{1}{（16-3n）（13-3n）}=\frac{1}{3}（\frac{1}{13-3n}-\frac{1}{16-3n}）$，…9分
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n
=$\frac{1}{3}[（\frac{1}{10}-\frac{1}{13}）+（\frac{1}{7}-\frac{1}{10}）+（\frac{1}{4}-\frac{1}{7}）+…+（\frac{1}{13-3n}-\frac{1}{16-3n}）]$，
=$\frac{1}{3}（\frac{1}{13-3n}-\frac{1}{13}）=\frac{n}{13（13-3n）}$，…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于基本知識(shí)的考查．