10．已知函數(shù)f（x）=lg（5-x），若f（2k-1）＜f（k+1），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是2＜k＜3．

分析 根據(jù)題意，把不等式f（2k-1）＜f（k+1）化為lg（6-2k）＜lg（4-k），列出不等式組，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg（5-x），
∴不等式f（2k-1）＜f（k+1）化為lg（6-2k）＜lg（4-k），
即$\left\{\begin{array}{l}{6-2k＞0}\\{4-k＞0}\\{6-2k＜4-k}\end{array}\right.$，
解得2＜k＜3，
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是2＜k＜3．
故答案為：2＜k＜3．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與不等式的解法和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

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