Question

13．甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊取勝乙隊的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束，設(shè)各局比賽相互沒有影響．求：
（1）甲隊3：0獲勝的概率；
（2）設(shè)本場比賽結(jié)束所需的比賽局?jǐn)?shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）甲隊3：0獲勝，即為前3局甲勝比賽結(jié)束．
（2）ξ的所有取值為3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）∵甲隊3：0獲勝，即為前3局甲勝比賽結(jié)束．
∴P=${C}_{3}^{3}$×（0.6）³=$\frac{27}{125}$
（2）ξ的所有取值為3，4，5，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×（0.6）³+${C}_{3}^{0}$（0.6）⁰×（0.4）³=$\frac{27}{125}$$+\frac{8}{125}$=$\frac{7}{25}$=0.28，
P（ξ=4）=${C}_{3}^{2}$×（0.6）²×（0.4）×（0.6）+${C}_{3}^{2}$×（0.4）²×（0.6）×（0.4）=0.3744，
P（ξ=5）=${C}_{4}^{2}$×（0.6）²×（0.4）²×[0.6+0.4]=0.3456，
∴ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P	0.28	0.3744	0.3456

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型．