Question

3．已知集合A₁，A₂，滿足A={x|x∈A₁或x∈A₂}，則稱（A₁，A₂）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時(shí)，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆的種數(shù)是（　　）

• A． 27
• B． 26
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)分拆的定義，分別進(jìn)行討論即可．

解答 解：由題意可知集合A的子集共有8個(gè)，集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，
分類討論
①若A₁=∅時(shí)，A₂=A，此時(shí)只有一種分拆．
②若A₁是單元素集時(shí)，共有六種分拆，{1}與{2，3}，{1}與{1，2，3}，{2}與{1，3}，{2}與{1，2，3}，{3}與{1，2}，{3}與{1，2，3}．
③若A₁是雙元素集時(shí)，共有12種，{1，2}與{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；
{1，3}與{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；
{2，3}與{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；
④若A₁=A={1，2，3}，則A₂=∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7種．
⑤若A₁=A₂={1，2，3}，由一種拆分．
綜上有1+6+12+7+1=27．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)定義通過討論即可．