18.已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-2≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$,則z=x-2y的最大值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.1C.2D.4

分析 由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-2≤0}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖,

化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$,
由圖可知,當(dāng)直線$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過A(0,-1)時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最大值為0-2×(-1)=2.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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8.函數(shù)$f(x)=sin(x-\frac{π}{3})$的圖象的一條對(duì)稱軸方程為( 。
A.$\frac{π}{3}$B.-$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{2}$D.$\frac{5π}{6}$

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9.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x+y+2≥0}\\{kx-y≥0}\end{array}\right.$,若目標(biāo)函數(shù)z=2x-y僅在點(diǎn)(1,k)處取得最小值,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,AB=AC,BD為圓的弦,且AC∥BD,過A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,AD與BC交于點(diǎn)E.
(I)求證:四邊形ACBF為平行四邊形;
(Ⅱ)若AF=2$\sqrt{7}$,BD=3求線段BE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sin(2π-x),cosx),$\overrightarrow{n}$=(sin($\frac{3}{2}$π-x),cos(π+x)),f(x)=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$.
(I)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,若有f(B)=$\frac{1}{2}$,b=7,sinA+sinC=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.在△ABC中,設(shè)D為邊BC的中點(diǎn),求證:
(1)$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$;
(2)3$\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$=2$\overrightarrow{AD}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)都是[0,1]上的實(shí)值函數(shù),證明:存在x0,y0∈[0,1],使得|x0y0-f(x0)-g(y0)|≥$\frac{1}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.化簡(jiǎn):
(1)$\sqrt{1-2sin1°•cos1°}$;
(2)$\sqrt{\frac{1+sinθ}{1-sinθ}}$-$\sqrt{\frac{1-sinθ}{1+sinθ}}$(θ為第二象限角).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.一個(gè)組合體的主視圖和左視圖相同,如圖,其體積為22π,則圖中的x為( 。
A.4B.4.5C.5D.5.5

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