12．如果一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為$\sqrt{15}$，那么這個三棱錐的體積是（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．9C．$\frac{27}{2}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

分析 作出棱錐的高，利用勾股定理計算棱柱的高代入體積公式計算即可．

解答 解：作三棱錐的高SO，連結(jié)AO則O為三角形ABC的中心．
則AO=$\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}•6$=2$\sqrt{3}$．
∴棱錐的高SO=$\sqrt{S{A}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴三棱錐的體積V=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•SO$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}×\sqrt{3}$=9．
故選B．

點評 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，體積計算，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)i是虛數(shù)單位，則|$\frac{3-i}{i+2}\right.$|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，a2=1，an+2=（1+sin2$\frac{nπ}{2}$）an+2cos2$\frac{nπ}{2}$，則該數(shù)列的前20項和為1123．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）的最小值是0，求實數(shù)a的值；
（3）試問過點P（0，2）可作多少條直線與曲線y=f（x）相切？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=$\frac{1}{2}$CD，AH⊥AD，平面ABCD⊥平面PAD，且△PAD為等邊三角形，E是PA的中點，CF=$\frac{1}{4}$CD．
（I）證明：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）若AB=$\frac{1}{2}$，AD=1，求幾何體PABCD的體積．

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17．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=2存在兩個不同的實數(shù)解x1、x2，求證：x1+x2＞2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點T（t，0）（t＞0），且過點F的直線，交C于A，B．
（I）當(dāng)t=2時，若過T的直線交拋物線C于兩點，且兩交點的縱坐標(biāo)乘積為-4，求焦點F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖，直線AT、BT分別交拋物線C于點P、Q，連接PQ交x軸于點M，證明：|OF|，|OT|，|OM|成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，經(jīng)過橢圓E的下頂點A和右焦點F的直線l的圓C：x2+（y-2b）2=$\frac{27}{4}$相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線m與l垂直，且交橢圓E與P、Q兩點，當(dāng)$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-\frac{1}{13}$（O是坐標(biāo)原點）時，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線x2=2py（p＞0）的頂點到焦點的距離為1，過點P（0，p）作直線與拋物線交于A（x1，y1），
B（x2，y2）兩點，其中x1＞x2．
（1）若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程；
（2）若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，是否存在異于點P的點Q，使得對任意λ，都有$\overrightarrow{QP}$⊥（$\overrightarrow{QA}$-λ$\overrightarrow{QB}$），若存在，求Q點坐標(biāo)；不存在，說明理由．

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