Question

20．若a，b，c是△ABC的三邊，若直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1無(wú)公共點(diǎn)，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不能確定

Answer 1

分析 先根據(jù)ax+by+c=0與圓x²+y²=1相離，可得到圓心到直線ax+by+c=0的距離大于半徑1，進(jìn)而可得到$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞1，即c²＞a²+b²，可得到cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，從而可判斷角C為鈍角，故三角形的形狀可判定．

解答 解：由已知得，d=$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞1，
∴c²＞a²+b²，∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，
故△ABC是鈍角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形形狀的判定、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．