Question

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為2sin（$\frac{11}{6}$x-$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象確定A，ω和φ的值即可得到結(jié)論．

解答 解：由圖象知A=2，由圖象知f（0）=-1，即f（0）=2sinφ=-1，
即sinφ=-$\frac{1}{2}$，
∵-π＜φ≤π，∴φ=-$\frac{π}{6}$或φ=-$\frac{5π}{6}$，
∵函數(shù)的周期T∈（π，$\frac{3π}{2}$），即π＜$\frac{2π}{ω}$＜$\frac{3π}{2}$，
∴$\frac{4}{3}$＜ω＜2，
①若φ=-$\frac{π}{6}$，則f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$），
由f（π）=2sin（ωπ-$\frac{π}{6}$）=0，
得ωπ-$\frac{π}{6}$=kπ，
則ω=k+$\frac{1}{6}$，此時ω不存在．
②若φ=-$\frac{5π}{6}$，則f（x）=2sin（ωx-$\frac{5π}{6}$），
由f（π）=2sin（ωπ-$\frac{5π}{6}$）=0，
得ωπ-$\frac{5π}{6}$=kπ，
則ω=k+$\frac{5}{6}$，則ω=$\frac{11}{6}$，
則f（x）=2sin（$\frac{11}{6}$x-$\frac{5π}{6}$），
故答案為：f（x）=2sin（$\frac{11}{6}$x-$\frac{5π}{6}$）．

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件建立方程關系，利用五點對應法是解決本題的關鍵．