Question

20．已知若$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直的條件是${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=${{x}_{2}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程并化簡即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（x₁+x₂，y₁+y₂），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（x₁-x₂，y₁-y₂）；
又$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，
即（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
整理得${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=${{x}_{2}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$．
故答案為：${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=${{x}_{2}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與運算問題，也考查了兩向量垂直數(shù)量積為0的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．