Question

12．小李同學今年寒假共搶得了九個紅包，其中每個紅包里有且僅有一個數(shù)字（單位為元），他將這九個數(shù)字組成如圖$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$所示的數(shù)陣，發(fā)現(xiàn)每行的三個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的三個數(shù)也依次成等差數(shù)列．若a₂₂=26，則小李同學一共搶了234元的紅包．

Answer 1

分析 由題意結合等差數(shù)列的性質把9個數(shù)字的和轉化為9a₂₂得答案．

解答 解：如圖$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$，
由數(shù)陣中的每行和每列均成等差數(shù)列，可得
a₂₁+a₂₃=2a₂₂，
a₁₂+a₃₂=2a₂₂，
a₁₁+a₁₃=2a₁₂，
a₃₁+a₃₃=2a₃₂，
∴a₁₁+a₁₃+a₃₁+a₃₃=2（a₁₂+a₃₂）=4a₂₂，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₃₁+a₃₂+a₃₃=9a₂₂=9×26=234．
故答案為：234．

點評 本題考查了等差數(shù)列的概念，考查了等差數(shù)列的性質，是基礎題．