【題目】某市一農(nóng)產(chǎn)品近六年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（千噸）

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

觀察表中數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，將以下表格空白部分的數(shù)據(jù)填寫完整，并建立關(guān)于的線性回歸方程；

總和

均值

1

2

3

4

5

6

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

1

4

9

16

25

36

5.1

10.6

16.8

22

30

36.6

121.1

（2）若在2025年之前該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格（單位：元）與年產(chǎn)量滿足的關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能全部銷售.預(yù)測在2013～2025年之間，某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在哪一年達(dá)到最大.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，.

【答案】（1）見解析；（2）2020年

【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，先完善表格；再由 ，，求出和，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）先由題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.

解：（1）數(shù)據(jù)補(bǔ)充如下：

總和

均值

1

2

3

4

5

6

3.5

5.1

5.3

5.6

5.5

6.0

6.1

5.6

1

4

9

16

25

36

91

5.1

10.6

16.8

22

30

36.6

121.1

則 ，

，

即關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）因?yàn)殇N售額銷售額價(jià)格，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.

由回歸直線方程知，當(dāng)時(shí)，，

而年份代碼8對應(yīng)的年份為2020年，

所以在2013～2025年之間，某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額在2020年達(dá)到最大.

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足，求面積的取值范圍.

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（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，求證：直線平面．

（）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求直線和平面所成角的正弦值．

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(1)求曲線的方程;

(2)過定點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn).設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與軸垂直，求面積的最大值;

(3)設(shè)，在軸上，是否存在一點(diǎn)，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù);若不存在，說明理由.

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A.18種B.36種C.72種D.144種

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