19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow$=（3，-1），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

分析 由題意和向量的夾角公式可得夾角余弦值，可得夾角．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow$=（3，-1），設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∴由夾角公式可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{4×3+2×（-1）}{\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}•\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
由θ∈[0，π]可得夾角θ=$\frac{π}{4}$
故答案為：$\frac{π}{4}$

點評 本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（0，-$\sqrt{3}$），（0，$\sqrt{3}$），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．
（1）求頂點C的軌跡λ的方程，并判斷軌跡λ為何種曲線；
（2）當(dāng)m=-$\frac{3}{4}$時，設(shè)點P（0，1），過點P作直線l與曲線λ交于E，F(xiàn)兩點，且$\overrightarrow{FP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PE}$，求直線l的方程．

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10．如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一半徑為1的圓，隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則它落在圓內(nèi)的概率為$\frac{π}{9}$．

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7．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，\;\;\;x＞0\\ f（x+10），x≤0\end{array}\right.$，則f（-2016）的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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14．設(shè)橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點為F1、F2，左右頂點為A1，A2，雙曲線C2的焦點為A1，A2，頂點為F1，F(xiàn)2，橢圓C1與雙曲線C2交于P1，P2，P3，P4四點，若直線P2P4的斜率為$\frac{1}{2}$，則橢圓C1的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，sinθ），$\overrightarrow$=（1，cosθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{{{{sin}^2}θ}}{{1+{{cos}^2}θ}}$的值為$\frac{2}{3}$．

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11．已知函數(shù)$f（x）=ln\;\frac{x+1}{x-1}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（-2x2+4x-7）＞0；
（3）若函數(shù)g（x）=lnx-（x-1）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，比較f（2）+f（4）+…+f（2n）與2n（n∈N*）的大小關(guān)系，并說明理由．

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8．△ABC滿足sinB=cosAsinC，則△ABC是直角三角形．（直角、鈍角、銳角）

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9．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．

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