Question

將正整數(shù)1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表，對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a，b（a＞b）的比值

a

b

，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”，記為f（n）．若a_ij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足a_ij=

i+(j-i-1)n，i＜j i+(n-i+j-1)n，i≥j

，則：
（1）f（3）=

 

；
（2）f（2013）=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的應(yīng)用

專題：新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分別寫出當(dāng)n=3，n=4，n=5時的圖表，由特征值的定義可得答案．

解答： 解：由題意，交換任何兩行或兩列，特征值不變．
當(dāng)n=3時，數(shù)表為此時，數(shù)表的“特征值”為

4

3

13	1	5	9
10	14	2	6
7	11	15	3
4	8	12	16

當(dāng)n=4時，數(shù)表為此時，數(shù)表的“特征值”為

5

4

21	1	6	11	16
17	22	2	7	12
13	18	23	3	8
9	14	19	24	4
5	10	15	20	25

當(dāng)n=5時，數(shù)表為此時，數(shù)表的“特征值”為

6

5

．
猜想“特征值”為

n+1

n

，
∴f（3）=

4

3

，f（2013）=

2014

2013

．
故答案為：

4

3

，

2014

2013

．

點評：本題考查類比推理和歸納推理，考查數(shù)列的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．