15．在△ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，則此三角形為（　�。�
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式整理后，求出sinA的值，進而求出A的度數(shù)，判斷三角形形狀即可．

解答 解：已知等式利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，
整理得：sin（B+C）=sinA=sin2A，
∵sinA≠0，
∴sinA=1，即A=$\frac{π}{2}$，
則此三角形為直角三角形．
故選：C．

點評 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=x2-8x+12，x∈[-5，5]，那么任取一點x0∈[-5，5]，使f（x0）≤0的概率是（　�。�
A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（其中α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動點，當|AB|取最大值時，求△AOB的面積．

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3．已知命題p：x+y≠-2，命題q：x，y不都是-1，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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10．設點P為函數(shù)f（x）=x3-$\frac{1}{4x}$圖象上任一點，則f（x）在點P處的切線的傾斜角α的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{π}{3}$，π）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

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20．如圖，在三棱錐P-ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC．
（1）求證：平面BED⊥平面PAC；
（2）求二面角F-DE-B的大��；
（3）若PA=6，DF=5，求PC與平面PAB所成角的正切值．

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7．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時相應的x值；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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4．sin θ和cos θ為方程2x2-mx+1=0的兩根，求$\frac{sinθ}{1-\frac{1}{tanθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=loga（ax-$\sqrt{x}$）（a＞0，a≠1為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)y=af（x）的圖象恒在直線y=-3x+1的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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