Question

10．設(shè)點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=x³-$\frac{1}{4x}$圖象上任一點(diǎn)，則f（x）在點(diǎn)P處的切線的傾斜角α的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{π}{3}$，π）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)值的范圍，求解傾斜角的范圍．

解答 解：∵f（x）=x³-$\frac{1}{4x}$，
∴f′（x）=3x²+$\frac{1}{4{x}^{2}}$≥2$\sqrt{3{x}^{2}•\frac{1}{4{x}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=x³-$\frac{1}{4x}$圖象上任一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率的范圍：k≥$\sqrt{3}$．
過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，tanα≥$\sqrt{3}$．
過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角取值范圍：[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．