Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow$=（cosα，sinα）．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；  
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據向量數量積的定義進行求解即可．
（Ⅱ）根據向量模長的公式以及向量數量積的定義進行求解．

解答 （Ⅰ）∵$\overrightarrow$=（cosα，sinα）．
∴|$\overrightarrow$|=$\sqrt{sin^2α+cos^2α}$=1．
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos60°=1×$2×\frac{1}{2}$=1；  
（Ⅱ）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{1+2+4}$=$\sqrt{7}$．

點評 本題主要考查向量數量積的應用，根據向量數量積的定義以及向量模長公式是解決本題的關鍵．