5．設(shè)點(diǎn)O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且有$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，則△AOC的面積為1．

分析 取AB中點(diǎn)D，則$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{OC}$，于是O是CD的中點(diǎn)，故而△AOC的面積為△ABC的$\frac{1}{4}$．

解答 解：取AB中點(diǎn)D，則$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=-2$\overrightarrow{OC}$，∴O是CD的中點(diǎn)，
∵S△ABC=4，∴S△ACD=$\frac{1}{2}$S△ABC=2，S△AOD=$\frac{1}{2}$S△ACD=1，
∴S△AOC=S△ACD-S△AOD=1．
故答案為1．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow{m}=（λ+1，1）$，$\overrightarrow{n}=（λ+2，2）$，若（$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$）∥（$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$），則λ=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列命題中，正確的是（　�。�
A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$
B．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則存在惟一實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$
C．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$
D．若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知命題p：方程$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m-1}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率e∈（1，2），若p，q只有一個為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)m∈R，命題p：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-1}=1$表示雙曲線，命題q：?x∈R，x2+mx+m＜0．若命題p∧q為真命題，則m取值范圍是（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)全集U=R，已知A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥-2}，則A∩B的集合為（　　）
A．[-2，3]B．[-2，0）C．[-2，0）∪[3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．x=0是x（2x-1）=0的（　�。� 條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若y=f（x）的圖象如圖所示，則f（x）=（　　）
A．$\sqrt{{x}^{2}-2|x|+1}$B．x2+1-2|x|C．|x2-1|D．$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)Q到定點(diǎn)A（0，1）與到定直線l：y=1的距離相等．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）記動點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，若曲線C與直線y=kx+a（a＞0）交于M，N兩點(diǎn)，則在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動時，總有∠OPM=∠OPN？并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案