Question

13．給出下列五種說法：
（1）函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=x²的定義域相同；
（2）函數(shù)y=$\sqrt{x}$與函數(shù)y=lnx的值域相同；
（3）函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）的單調增區(qū)間是[1，+∞）；
（4）記函數(shù)f（x）=x-[x]（注：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[3.2]=3，[-2.3]=-3），則f（x）的值域是[0，1）．
其中所有正確的序號是（1）（4）．

Answer 1

分析 求出兩個函數(shù)的定義域，可判斷（1）；求出兩個函數(shù)的值域，可判斷（2）；求出函數(shù)的單調新遞增區(qū)間，可判斷（3）；確定函數(shù)的值域，可判斷（4）．

解答 解：（1）函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=x²的定義域相同，均為R，故正確；
（2）函數(shù)y=$\sqrt{x}$的值域為[0，+∞），函數(shù)y=lnx的值域為R，故錯誤；
（3）函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞），根據復合函數(shù)單調性同增異減的原則，可得函數(shù)的單調增區(qū)間是（3，+∞），故錯誤；
（4）記函數(shù)f（x）=x-[x]（注：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[3.2]=3，[-2.3]=-3），則f（x）的值域是[0，1），故正確．
故答案為：（1）（4）．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，函數(shù)的單調性，難度中檔．