Question

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）在函數(shù)f（x）=${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt的圖象上，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　　）

• A． a_n=2n-2
• B． a_n=n²+n-2
• C． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$
• D． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n，}&{n≥2}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 通過(guò)計(jì)算可知${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt=x²+x-2，從而S_n=n²+n-2，當(dāng)n≥2時(shí)利用a_n=S_n-S_n-1可知a_n=2n，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵${∫}_{1}^{x}$（2t+1）dt=x²+x-2，
∴S_n=n²+n-2，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n，
又∵a₁=S₁=1+1-2=0不滿(mǎn)足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=1}\\{2n，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，涉及定積分的計(jì)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．