Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）與直線y=3的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列，且x=$\frac{π}{6}$是f（x）的一條對稱軸，則下列區(qū)間中不是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間的是（　�。�

• A． [-$\frac{π}{3}$，0]
• B． [-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$]
• C． [$\frac{2π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]
• D． [-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 由周期求得ω的值，根據(jù)圖象的對稱性求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，且A=3．
再由2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得φ=kπ+$\frac{π}{6}$，結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z．
故區(qū)間[-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{π}{3}$]不是函數(shù)的增區(qū)間，
故選：D．

點評 本題主要考查由條件求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，正弦函數(shù)的圖象特征、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．