【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E,F,G分別為線段BC,PB,AD的中點.
(1)證明:EF∥平面PAC;
(2)證明:平面PCG∥平面AEF;
(3)在線段BD上找一點H,使得FH∥平面PCG,并說明理由.
【答案】(1)見解析 (2)見解析 (3)見解析
【解析】
(1)證明,EF∥平面PAC即得證;(2)證明AE∥平面PCG,EF∥平面PCG,平面PCG∥平面AEF即得證;(3)設AE,GC與BD分別交于M,N兩點,證明N點為所找的H點.
(1)證明:∵E、F分別是BC,BP中點,
∴,
∵PC平面PAC,EF平面PAC,
∴EF∥平面PAC.
(2)證明:∵E、G分別是BC、AD中點,
∴AE∥CG,
∵AE平面PCG,CG平面PCG,
∴AE∥平面PCG,
又∵EF∥PC,PC平面PCG,EF平面PCG,
∴EF∥平面PCG,AE∩EF=E點,AE,EF平面AEF,
∴平面AEF∥平面PCG.
(3)設AE,GC與BD分別交于M,N兩點,易知F,N分別是BP,BM中點,
∴,
∵PM平面PGC,FN平面PGC,
∴FN∥平面PGC,
即N點為所找的H點.
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【題目】 如圖所示的幾何體中, ,平面,且平面,正方形的邊長為2,為棱中點,平面分別與棱交于點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求的長.
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【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,點M為△ABC內切圓的圓心,過點M作動直線l與線段AB,AC都相交,將△ABC沿動直線l翻折,使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上,點A在直線l上的射影為Q,則的最小值為_____.
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【題目】已知平面,是兩個相交平面,其中,則
A.平面內一定能找到與平行的直線
B.平面內一定能找到與垂直的直線
C.若平面內有一條直線與平行,則該直線與平面平行
D.若平面內有無數(shù)條直線與垂直,則平面與平面垂直
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【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢,日銷售額為萬元,產(chǎn)品價格隨著產(chǎn)量變化而有所變化,經(jīng)過段時間的產(chǎn)銷, 得到了的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
日產(chǎn)量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日銷售量 | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
(1)請判斷與中,哪個模型更適合到畫之間的關系?可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由;
(2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關于的回歸方程,并估計當日產(chǎn)量時,日銷售額是多少?
參考數(shù)據(jù):,
線性回歸方程中,,,
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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調性,并用定義證明;
(3)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨著西部大開發(fā)的深入,西南地區(qū)的大學越來越受到廣大考生的青睞.下表是西南地區(qū)某大學近五年的錄取平均分與省一本線對比表:
年份 | |||||
年份代碼 | |||||
省一本線 | |||||
錄取平均分 | |||||
錄取平均分與省一本線分差 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,與之間存在線性相關關系,求關于的性回歸方程;
(2)假設2019年該省一本線為分,利用(1)中求出的回歸方程預測2019年該大學錄取平均分.
參考公式:,
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【題目】某煤炭公司銷售人員根據(jù)該公司以往的銷售情況,得到如下頻率分布表
日銷售量分組 | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) | [10,12] |
頻率 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15 |
(1)在下圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設每天的銷售量相互獨立.若未來3天內日銷售量不低于6噸的天數(shù)為X,求X的分布列、數(shù)學期望與方差.
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