【題目】 如圖所示的幾何體中, ,平面,且平面,正方形的邊長為2,為棱中點,平面分別與棱交于點.

(Ⅰ)求證:;

)求證:平面平面;

)求的長.

【答案】(Ⅰ)見解析;

(Ⅱ)見解析;

(Ⅲ)2.

【解析】

1)利用線面平行判定定理證得平面,再利用線面平行性質(zhì)定理證得;

2)證明直線平面,即證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線;

(3)建立空間直角坐標系,設(shè),由,求得

1)證明:因為為正方形,所以

平面,平面,

所以平面.

因為平面平面平面,

所以.

2)證明:因為平面,所以.

因為是正方形,所以,又,

所以平面,所以.

因為為棱中點,且,

所以,又,

所以平面,又平面,

所以平面平面.-

3)如圖所示,以分別軸建立空間直角坐標系,

因為,所以,則

因為,

設(shè),且,則,

由(2)可知平面,平面,所以,

所以,即

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)

(1)當時,討論的單調(diào)性

(2)當時,是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解?若存在,求出整數(shù)的最小值;若不存在,請說明理由.

參考數(shù)據(jù):,,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法:①對于獨立性檢驗,的值越大,說明兩事件相關(guān)程度越大,②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是,③某中學有高一學生400人,高二學生300人,高三學生200人,學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學生進行問卷調(diào)查,則高一學生被抽到的概率最大,④通過回歸直線= +及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢,其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且直線是其圖象的一條對稱軸.

1)求的值;

2)在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象;

3)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象,求單調(diào)減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,圓O,D為圓O上任意一點,過D作圓O的切線分別交直線EF兩點,連AFBE交于點G,若點G形成的軌跡為曲線C

AFBE斜率分別為,,求的值并求曲線C的方程;

設(shè)直線l與曲線C有兩個不同的交點P,Q,與直線交于點S,與直線交于點T,求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)若點在曲線上的兩個點且,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】打贏扶貧攻堅戰(zhàn),到2020年全面建成小康社會,是中國共產(chǎn)黨向全世界和全國人民的承諾.一貧困戶在政府扶持下結(jié)合地方特色聯(lián)合當?shù)貛讘糌毨魟?chuàng)辦一家農(nóng)產(chǎn)品公司.為了振興鄉(xiāng)村,打好扶貧攻堅戰(zhàn),某市黨政府開展了地標特產(chǎn)展銷會.該公司擬定在2020年元旦展銷期間舉行產(chǎn)品促銷活動,經(jīng)測算該產(chǎn)品的年銷量t萬件(生產(chǎn)量與銷量相等)與促銷費用x萬元滿足已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本4+t萬元(不含促銷費),促銷費x滿足當產(chǎn)品銷量價格定為5/件,當產(chǎn)品銷量價格定為/(其中a為正常數(shù)).

(1)試將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費費x萬元的函數(shù);

(2)2020年該公司促銷費投入多少萬元時,公司利潤最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果是拋物線上的點,它們的橫坐標依次為是拋物線的焦點,若,則_______________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E,FG分別為線段BC,PB,AD的中點.

1)證明:EF∥平面PAC;

2)證明:平面PCG∥平面AEF;

3)在線段BD上找一點H,使得FH∥平面PCG,并說明理由.

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