20．定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x•f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A．3f（2）＜2f（3）B．3f（2）＞2f（3）C．2f（2）＜3f（3）D．2f（2）＞3f（3）

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．

解答 解：設(shè)g（x）=xf（x），
則g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，
即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，
顯然g（2）＞g（3），
則2f（2）＞3f（3），
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知F1、F2是橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，F(xiàn)1（-1，0），且橢圓M過點（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過F1、F2分別作直線l1與l2，l1交橢圓于B，D兩點，l2交橢圓于A，C兩點，且l1⊥l2，若四邊形ABCD的面積為$\frac{96}{25}$，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知P是雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1右支上任意一點，M是圓（x+5）2+y2=1上任意一點，設(shè)P到雙曲線的漸近線的距離為d，則d+|PM|的最小值為（　�。�
A．8B．9C．$\frac{47}{5}$D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如果函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinωx在區(qū)間[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞減，那么ω的取值范圍為（　�。�
A．[-6，0）B．[-4，0）C．（0，4]D．（0，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某數(shù)學(xué)老師對所任教的兩個班級各抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，分?jǐn)?shù)分布如表：
分?jǐn)?shù)區(qū)間45
[0，30）0.10.2
[30，60）0.20.2
[60，90）0.30.4
[90，120）0.20.1
[120，150]0.20.1
（1）若成績120分以上為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的成績在90分以上（含90分）的學(xué)生中，隨機(jī)任取2名學(xué)生，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，則犯錯概率小于0.1的前提下，是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否和班級有關(guān)？
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
甲班62430
乙班32730
總計95160
參考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下面的臨界值供參考：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知命題p：a≥2；命題q：對任意實數(shù)x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．對于非零復(fù)數(shù)a，b，c，有以下七個命題：
①a+$\frac{1}{a}$≠0；
②若a=-$\overline{a}$，$\overline{a}$為a的共軛復(fù)數(shù)，則a為純虛數(shù)；
③（a+b）2=a2+2ab+b2；
④若a2=ab，則a=b；
⑤若|a|=|b|，則a=±b；
⑥若a2+b2+c2＞0，則a2+b2＞-c2；
⑦若a2+b2＞-c2，則a2+b2+c2＞0．
其中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC將梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．
（1）證明：AC∥平面BEF；
（2）求平面BEF和平面ABCD所成銳角二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案