在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且滿足2asinA=bsinB+csinC
（1）求
tanA
tanB
+
tanA
tanC
的值；
（2）求∠A的最大值．
考點：余弦定理的應用,正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）直接利用正弦定理以及余弦定理化簡已知條件，通過兩角和與差的三角函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關系式化簡即可求出所求結果．
（2）利用余弦定理以及（1）的結果，通過基本不等式結合三角形內(nèi)角，即可求出A的最大值．
解答： 解：（1）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且滿足2asinA=bsinB+csinC
由正弦定理以及余弦定理可得：2a2=b2+c2．即a2=b2+c2-a2=2bccosA，
∴
a2
bccosA
=2，即
sinAsinA
sinBsinCcosA
=2，
tanAsin(B+C)
sinBsinC
=2，
tanA(sinBcosC+sinCcosB)
sinBsinC
=2
可得
tanA
tanB
+
tanA
tanC
=2．
（2）由（1），2a2=b2+c2．
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2
4bc
≥
2bc
4bc
=
1
2
，當且僅當b=c時取等號，因為A是三角形內(nèi)角，所以A∈（0°，60°]．
∠A的最大為60°．
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，兩角和與差的三角函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，也考查了基本不等式的應用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1、F2為左右焦點，若∠F1PF2=60°
（1）求△F1PF2的面積；
（2）求P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞0且a≠1時，函數(shù)f（x）=ax+3必過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各數(shù)中最小的數(shù)為（　�。�
A、33（4）
B、1110（2）
C、122（3）
D、21（5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx2-6kx+k+8
，
（1）當k=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，
π
3
]上的最值和單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）f（x）的圖象可以由y=sin2x圖象經(jīng)過怎樣變換所得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱臺ABC-A1B1C1中，
A1B1
AB
=
1
2
，D是CC1的中點，求截面A1BD把棱臺分成上下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=sin（π-2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
的圖象（　　）
A、向左平移
π
3
個單位
B、向左平移
π
6
個單位
C、向右平移
π
3
個單位
D、向右平移
π
6
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，1]上任意取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=
1
2
x2+ax-b在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個零點的概率為
 
．

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