3．已知兩點A（-3，0）、B（3，2）在圓C上，直線x+y-3=0過圓心C．求
（1）線段AB的垂直平分線方程．
（2）圓心C的坐標．
（3）圓C的標準方程．

分析 （1）求出AB的斜率，中點坐標，可得線段AB的垂直平分線方程．
（2）A，B在圓C上，則圓心C在線段AB的垂直平分線y=-3x+1上，又圓心C在直線l：x+y-3=0上，即C為直線y=-3x+1，x+y-3=0的交點；
（3）求出圓的半徑，可得圓C的標準方程．

解答 解：（1）kAB=$\frac{2-0}{3+3}$=$\frac{1}{3}$，AB的中點坐標為（0，1），
∴線段AB的垂直平分線方程為y=-3x+1；
（2）A，B在圓C上，則圓心C在線段AB的垂直平分線y=-3x+1上
又圓心C在直線l：x+y-3=0上，即C為直線y=-3x+1，x+y-3=0的交點
聯(lián)立方程組，解得C的坐標為（-1，4）；
（3）A，B在圓C上，則半徑r=AC=BC=$\sqrt{（-1+3）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
又圓心C（-1，4），則圓的方程為（x+1）2+（y-4）2=20．

點評 本題考查直線與圓的方程，考察學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-4，（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足：bn+5=2log2an，（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足：cn=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an，bn；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）若cn≤$\frac{1}{8}$m2+$\frac{m}{16}$-$\frac{3}{4}$對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設拋物線y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1、F2為焦點，離心率e=$\frac{1}{2}$的橢圓與拋物線的一個交點為$E（\frac{2}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）$；自F1引直線交拋物線于P、Q兩個不同的點，點P關于x軸的對稱點記為M，設$\overrightarrow{{F_1}P}=λ\overrightarrow{{F_1}Q}$．
（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：$\overrightarrow{{F_2}M}=-λ\overrightarrow{{F_2}Q}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在實數(shù)范圍內分解因式x2-6x+8=（x-2）（x-4）．

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18．已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，P為拋物線C上的動點，點Q（0，-1），則$\frac{|PF|}{|PQ|}$的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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8．已知三棱錐V-ABC的底面ABC是邊長為4的正三角形，側棱長都相等，其外接球（三棱錐的每個頂點都在球面上）的球心為O，滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{VO}$，則球O的體積為8$\sqrt{6}$π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)y=x2+ax+3在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．過雙曲線一焦點且垂直于雙曲線實軸的直線交雙曲線于A、B兩點，若以AB為直徑的圓恰過雙曲線的一個頂點，則雙曲線的離心率是（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．3C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知0＜x＜1，函數(shù)f（x）=（1+x2）（2-x），
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若a、b、c為正，且滿足a+b+c=1，求證$\frac{1}{1+{a}^{2}}$+$\frac{1}{1+^{2}}$+$\frac{1}{1+{c}^{2}}$≤$\frac{27}{10}$．

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