Question

20．關(guān)于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，則a的取值范圍是（-∞，0）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 由于x-2在[0，2]上小于或等于0，故應(yīng)有|a-2x|在[0，2]上恒正，2x≠a，故$\frac{a}{2}$＜0，或$\frac{a}{2}$＞2，由此求得a的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，
由于x-2在[0，2]小于或等于0，
故應(yīng)有|a-2x|恒正，∴2x≠a，即 x≠$\frac{a}{2}$，
∴$\frac{a}{2}$＜0，或$\frac{a}{2}$＞2，
∴a＜0，或a＞4，
則a的取值范圍為 （-∞，0）∪（4，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪（4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式的解法，得到$\frac{a}{2}$＜0，或$\frac{a}{2}$＞2，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．