Question

4．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-2|x|．
（1）求不等式f（x）≤-6的解集；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log₂a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為${log}_{2}^{a}$≤1，解出即可．

解答 解：（1）x≥0時(shí)，f（x）=x+1-2x=-x+1≤-6，
解得：x≥7，
-1＜x＜0時(shí)，f（x）=x+1+2x≤-6，無(wú)解，
x≤-1時(shí)，f（x）=-x-1+2x≤-6，
解得：x≤-7，
故不等式的解集是{x|x≥7或x≤-7}；
（2）x≥0時(shí)，f（x）=-x+1≤1，
-1＜x＜0時(shí)，f（x）=3x+1，-2＜f（x）＜1，
x≤-1時(shí)，f（x）=x-1≤-2，
故f（x）的最大值是1，
若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log₂a，
只需${log}_{2}^{a}$≤1即可，解得：0＜a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．