16．已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，則△APB的面積與△APC的面積之比為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．3

分析 如圖所示，在AC上取AE=$\frac{1}{5}AC$，在AB上取AF=$\frac{2}{5}AB$，以AE，AF為鄰邊作平行四邊形AEPF，由于滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，可得S△AEP=$\frac{1}{5}$S△APC，S△APF=$\frac{2}{5}{S}_{△ABP}$，S△AEP=S△APF，即可得出．

解答 解：如圖所示，
在AC上取AE=$\frac{1}{5}AC$，在AB上取AF=$\frac{2}{5}AB$，
以AE，AF為鄰邊作平行四邊形AEPF，
則滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$，
∵S△AEP=$\frac{1}{5}$S△APC，S△APF=$\frac{2}{5}{S}_{△ABP}$，S△AEP=S△APF，
∴△APB的面積與△APC的面積之比為$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題查克拉向量的平行四邊形法則、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為$\frac{5}{13}，\frac{3}{5}$，則tan（α+β）的值為-$\frac{56}{33}$．

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7．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．64B．76C．88D．112

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4．已知△ABC中，a=$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{15}$，∠A=30°，則c=（　�。�
A．$\sqrt{15}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$D．$\sqrt{15}$或$\sqrt{5}$

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11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．

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5．某市為緩解春運(yùn)期間的交通壓力，計(jì)劃在某路段實(shí)施“交通限行”，為了解公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度，某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員隨機(jī)抽查了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)489643
（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在[65，75]的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪，求選中的2人中恰好有1人贊成該路段“交通限行”的概率．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）+sin2x
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）對任意x∈R，有$g（x+\frac{π}{2}）=g（x）$，且當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時(shí)，g（x）=$\frac{1}{2}$-f（x），求g（x）在區(qū)間[-π，0]上的解析式．

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9．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，-2），$\overrightarrow{c}$=（2，1），則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=（-16，-8），$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）=（-8，-12）．

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10．已知：a=$\root{3}{4}$+$\root{3}{2}$+$\root{3}{1}$，那么$\frac{3}{a}$+$\frac{3}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{3}}$=1．

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