Question

5．某市為緩解春運(yùn)期間的交通壓力，計(jì)劃在某路段實(shí)施“交通限行”，為了解公眾對(duì)該路段“交通限行”的態(tài)度，某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員隨機(jī)抽查了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	9	6	4	3

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在[65，75]的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪，求選中的2人中恰好有1人贊成該路段“交通限行”的概率．

Answer 1

分析 （1）由各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，知圖中各組的縱坐標(biāo)分別是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖．
（2）由（1）可得，年齡在[65，75）的5名被調(diào)查者中贊成與不贊成“交通限行”的人數(shù)，分別記為：A₁、A₂、A₃、B₁、B₂，列舉從5人中任取2人的全部情況，分析可得其中恰有一人不贊成“交通限行”的情況數(shù)目，由等可能事件概率公式，計(jì)算可得答案

解答 解：（1）由題中表格可知，各組的頻率分別為0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1
所以被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖為：
（2）年齡在[65，75]的5名被調(diào)查者中，有3人贊成該路段“交通限行”，分別記為A₁，A₂，A₃，其余2人分別記為B₁，B₂，從5名被調(diào)查者中任取2人，總的情形有：A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃、A₁B₁、A₁B₂、A₂B₁、
A₂B₂、A₃B₁、A₃B₂、B₁B₂共10種，其中恰好有1人贊成該路段“交通限行”的情形有A₁B₁、A₁B₂、A₂B₁、
A₂B₂、A₃B₁、A₃B₂共6種，則選中的2人中恰有1人贊成該路段“交通限行”的概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查列舉法求基本事件的數(shù)目與古典概型的計(jì)算，涉及頻率分步直方圖的作法；關(guān)鍵分析題意，從中得到數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題．