已知：曲線方程為y=
1
3
x3+
4
3
求過點（2，4）且與曲線相切的直線方程為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)切點為（x0，y0），根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點x0處的切線斜率，可得切線方程，代入切點，便可建立關(guān)于x0的方程．求得x0，從而求得過點且與曲線C相切的直線方程．
解答： 解：設(shè)直線與曲線切于點（x0，y0）（x0≠0），則∵y=
1
3
x3+
4
3
，
∴y′=x02，
∴切線方程為y-4=x02（x-2）
∴y0-4=x02（x0-2）
∵y0=
1
3
x03+
4
3
，
∴
1
3
x03+
4
3
-4=x02（x0-2）
∴x0=2，或x0=-1，∴k=x02=4或1，
故直線l的方程4x-y-4=0或x-y+2=0．
故答案為4x-y-4=0或x-y+2=0．
點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{an}的前20項和S20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（-2，3），則（2
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=log3
an2
4
，數(shù)列{
1
bn•bn+2
}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
3
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)坐標平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點（3，0）（允許重復過此點）處，則質(zhì)點不同的運動方法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3
x3+x2+ax-5
（1）若函數(shù)在（-∞，+∞）總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
（2）若函數(shù)在[1，+∞）上總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍
 
．
（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點F引圓x2+y2=9的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N+），且a4=1，a12=3，a95=5，則此數(shù)列{an}的前100項的和S100=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且
AB
•
BF
=0，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
2
C、
3
+1
2
D、
3

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