Question

8．函數(shù)y=sinx+cosx+2（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最小值是（　　）

• A． 2-$\sqrt{2}$
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：函數(shù)y=sinx+cosx+2=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）+2，
x∈[0，$\frac{π}{2}$]，x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
sin（x+$\frac{π}{4}$）∈$[\frac{\sqrt{2}}{2}，1]$，
函數(shù)y=sinx+cosx+2（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最小值是：3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．