Question

2．已知等比數(shù)列{b_n}前n項和為S_n=3ⁿ-k，公差為k的等差數(shù)列{a_n}滿足：b₁=a₁，求{a_n}，{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列{b_n}的前n項和S_n表示a_n，求出k的值，得出{b_n}的通項公式b_n；
等差數(shù)列{a_n}中，求出a₁、d的值，得出{a_n}的通項公式a_n．

解答 解：∵等比數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n=3ⁿ-k，
∴a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ-k）-（3^n-1-k）=2×3^n-1，n≥2，
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3-k=2，
∴k=1，
∴數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=2•3^n-1，n∈N^*；
又公差為k的等差數(shù)列{a_n}滿足：b₁=a₁=2，
公差為d=1，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2+（n-1）×1=n+1，n∈N^*．

點評 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．