13．求證：（${C}_{n}^{0}$）2+（${C}_{n}^{1}$）2+…+（${C}_{n}^{n}$）2=${C}_{2n}^{n}$．

分析 由（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，通過(guò)二項(xiàng)式定理，兩邊展開得，再根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)即可．

解答 證明：由（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，兩邊展開得：
（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnm-1xn-1+Cnnxn）•（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnn-1xn-1+Cnnxn）=C2n0+C2n1x+C2n1x2+…+C2n2nx2n
比較等式兩邊xn的系數(shù)，它們應(yīng)當(dāng)相等，所以有：
Cn0•Cnn+Cn1•Cnn-1+Cn2•Cnn-2+…+Cnn•Cn0=C2nn
由Cnr=Cnn-r，
得（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2nn．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合及組合數(shù)公式，以及二項(xiàng)式展開定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N+）的個(gè)位數(shù)，則a2015=2．

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4．已知復(fù)數(shù)z：滿足（1+$\sqrt{3}$i）z=1+i，則|z|等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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1．若兩曲線y=x2與y=cx3（c＞0）所圍成的圖形面積為$\frac{2}{3}$，則c=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{2}{3}$

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx，g（x）=lnx，其中a，b為常數(shù)．
（1）若a=0，且f（x）與g（x）相切，求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）．
①當(dāng)b=0時(shí)，若h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
②若a+b=0，試討論h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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18．設(shè)集合M={x|x2-2x-3＜0，x∈Z}，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A．8B．7C．4D．3

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5．如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為$\overrightarrow{d_1}=（{1，k}）$，$\overrightarrow{d_2}=（{1，-k}）（{k＞0}）$，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；
（1）若k=1，$P（{\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$，求|OM|的值；
（2）若P（2，1），△OMP的面積為$\frac{6}{5}$，求k的值；
（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點(diǎn)為T，且${S_{△MON}}=\frac{1}{k}$，當(dāng)P變化時(shí)，求|OT|的取值范圍．

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2．已知等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn=3n-k，公差為k的等差數(shù)列{an}滿足：b1=a1，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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3．已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=1，P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC}$，則當(dāng)$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PD}$取得最小值時(shí)λ的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．0D．1

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