12．如圖，三個(gè)相同的正方形相接，則tan∠ABC的值為$\frac{1}{7}$．

分析 由題意，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理和余弦定理求出cos∠ABC，在求sin∠ABC，可得tan∠ABC的值．

解答 解：設(shè)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)勾股定理，可得AB2=10a2，BC2=5a2，AC=a．
余弦定理可得：cos∠ABC=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2•AB•BC}$=$\frac{7}{\sqrt{50}}$，
則sin∠ABC=$\sqrt{1-\frac{49}{50}}$=$\frac{1}{\sqrt{50}}$．
那么tan∠ABC=$\frac{sin∠ABC}{cos∠ABC}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理和余弦定理的運(yùn)用和計(jì)算能力，同角函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，則集合A∩B={x|1＜x＜3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列五個(gè)命題中，
①直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是$\frac{\sqrt{5}}{2}$
②過點(diǎn)M（-3，5）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x-y+8=0．
③在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小60°
④過點(diǎn)（-3，0）和點(diǎn)（-4，$\sqrt{3}$）的直線的傾斜角是120°
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-1，若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為直線12x+y=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若y=f（x）-m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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7．設(shè)集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x∈N}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0＜x＜2}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}

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17．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（2-x）|x-a|-a，x∈R．
（1）求證：f（x）不是R上的奇函數(shù)；
（2）若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　　）
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$
C．（cosx）′=sinxD．（$\frac{{e}^{x}}{x}$）′=$\frac{x{e}^{x}+{e}^{x}}{{x}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中，
（1）已知其中一個(gè)是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是$\frac{6}{7}$．
（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，則點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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