Question

2．如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，則點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)F（1，0），F(xiàn)′（-1，0），推導(dǎo)出|MF|+|MF′|=4＞|FF′|=2，從而M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，c=1，a=2，b=$\sqrt{3}$，由此能出點(diǎn)M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)F（1，0），F(xiàn)′（-1，0），
∵點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，
∴|MF|+|MF′|=4＞|FF′|=2，
∴M的軌跡是橢圓，c=1，a=2，b=$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)M的軌跡方程是：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查橢圓定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．