Question

1．在一個有三個孩子的家庭中，
（1）已知其中一個是女孩，則至少有一個男孩的概率是$\frac{6}{7}$．
（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個男孩的概率是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）在一個有三個孩子的家庭中，至少有一個女孩概率P（B）=1-（$\frac{1}{2}$）³，有一個女孩又至少有一個男孩的概率為 P（AB）=1-$\frac{1}{8}-\frac{1}{8}$，由此利用條件概率計算公式能求出已知其中一個是女孩，則至少有一個男孩的概率．
（2）由年齡最小的孩子是女孩，得到至少有一個男孩等價于比較大的兩孩子不都是女孩，由此利用對立事件概率計算公式能求出已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個男孩的概率．

解答 解：（1）在一個有三個孩子的家庭中，
至少有一個女孩概率P（B）=1-（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{7}{8}$，
有一個女孩又至少有一個男孩的概率為既不全為男孩也不全為女孩的概率 P（AB）=1-$\frac{1}{8}-\frac{1}{8}$=$\frac{6}{8}$，
∴已知其中一個是女孩，則至少有一個男孩的概率是P（A|B）$\frac{P（AB）}{P（B）}=\frac{\frac{6}{8}}{\frac{7}{8}}$=$\frac{6}{7}$．
故答案為：$\frac{6}{7}$．
（2）∵年齡最小的孩子是女孩，
∴至少有一個男孩等價于比較大的兩孩子不都是女孩，
∴已知年齡最小的孩子是女孩，
則至少有一個男孩的概率是p=1-（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查概率的求法，考查條件概率計算公式、對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎題．