Question

17．設(shè)p：$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{2}）$
• B． $[0，\frac{1}{2}）$
• C． $（0，\frac{1}{2}]$
• D． $[\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 先求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：由 $\frac{2x-1}{x-1}≤0$，得$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≤0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$≤x＜1，所以p：$\frac{1}{2}$≤x＜1；
由x²-（2a+1）x+a（a+1）＜0，
得：[x-（a+1）]（x-a）＜0，
即a＜x＜a+1，即q：a＜x＜a+1，
要使p是q的充分不必要條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，解得0≤a＜$\frac{1}{2}$，
所以a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$），
 故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用分?jǐn)?shù)不等式和一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解是解決本題的關(guān)鍵．