9．已知函數(shù)$f（x）=lg（{x+\sqrt{{x^2}+1}}）+x$，如果f（1+a）+f（1-a2）＜0，則a的取值范圍是{a|a＜-1或a＞2}．

分析 由題意可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）在R上單調(diào)遞增．故由條件可得f（1+a）＜f（a2-1），故1+a＜a2-1，由此求得a的范圍．

解答 解：函數(shù)$f（x）=lg（{x+\sqrt{{x^2}+1}}）+x$，f（-x）=lg（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）-x=-lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）-x=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞增．
如果f（1+a）+f（1-a2）＜0，則f（1+a）＜f（a2-1），∴1+a＜a2-1，
求得a＜-1或a＞2，
故答案為：{a|a＜-1或a＞2}．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-1，x≤0\\ 3x，x＞0\end{array}\right.$，若f（x）=15，則x=（　�。�
A．4或-4或5B．4或-4C．-4或5D．4或5

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20．設(shè)集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B={1，3}．

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17．設(shè)p：$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$[0，\frac{1}{2}）$C．$（0，\frac{1}{2}]$D．$[\frac{1}{2}，1）$

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4．已知集合 A={x|a-1≤x≤a+3}，集合B是函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$的定義域，
（1）若a=-2，求A∩B；   
（2）若A⊆∁RB，求a的取值范圍．

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14．設(shè)函數(shù)$f（x）=\vec m•\vec n$，其中向量$\vec m=（{1，2cosx}）$，$\vec n=（{\sqrt{3}sin2x，cosx}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（ A）=2，b=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求△ABC外接圓半徑R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)$α，β∈[{-\frac{π}{2}，0}]，f（{3α+π}）=\frac{10}{13}$，$f（{3β+\frac{5π}{2}}）=\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

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18．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+ax，則f（-2）=4-2a；若函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是a≤0．

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19．已知log2x+log2y=0，且x4+y4=194，求$lo{g}_{{2}_{\;}}$（x+y）的值．

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