Question

8．下列結(jié)論：①函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）²是同一函數(shù)；②函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（3x²）的定義域?yàn)閇0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；③函數(shù)y=log₂（x²+2x-3）的遞增區(qū)間為（-1，+∞）；其中正確的個(gè)數(shù)0．

Answer 1

分析 ①根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)；
②根據(jù)函數(shù)f（x-1）的定義域求出f（x）的定義域，再求函數(shù)f（3x²）的定義域即可；
③根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)y=log₂（x²+2x-3）的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：對于①，函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），和y=（$\sqrt{x}$）²=x（x≥0）的定義域不同，
對應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)，命題①錯(cuò)誤；
對于②，函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]，
即x∈[1，2]，∴x-1∈[0，1]，
∴f（x）的定義域是[0，1]；
令0≤3x²≤1，即0≤x²≤$\frac{1}{3}$，
解得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤x≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴函數(shù)f（3x²）的定義域?yàn)閇-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，命題②錯(cuò)誤；
對于③，∵x²+2x-3＞0，即（x+3）（x-1）＞0，
解得x＜-3或x＞1，
∴函數(shù)y=log₂（x²+2x-3）的遞增區(qū)間是（1，+∞），命題③錯(cuò)誤；
綜上，正確的命題個(gè)數(shù)為0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 不同考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，也考查了求函數(shù)的定義域以及判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目．