Question

給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為

1

2

的扇形的周長為5；
②函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）（x∈R）的表達式可改寫為f（x）=cos（2x-

π

6

）；
③函數(shù)y=tan3x的定義域是{x|x≠kπ+

π

6

，k∈Z}；
④函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象關(guān)于直線x=

11

12

π對稱．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由扇形的弧長公式，結(jié)合周長為弧長加2個半徑，即可判斷①；
運用誘導公式，-α，即可判斷②；
由正切函數(shù)的定義域，令3x≠kπ+

π

2

，k∈Z，即可判斷③；
代入當x=

11

12

π時，y=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=-3，即可判斷④．

解答： 解：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形的周長為

1

2

×2+2×2=5．故①對；
②函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈R）=cos（

π

2

-2x-

π

3

）=cos（

π

6

-2x）=cos（2x-

π

6

），故②對；
③函數(shù)y=tan3x，3x≠kπ+

π

2

，k∈Z，則定義域是{x|x≠

1

3

kπ+，k∈Z}，故③錯；
④當x=

11

12

π時，y=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=-3，取得最小值，故④對．
故答案為：①②④

點評：本題考查三角函數(shù)的定義域和對稱性，扇形的弧長公式及誘導公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．