【題目】設(shè)函數(shù),其圖象與軸交于,兩點(diǎn),且.

1)求的取值范圍;

2)證明:.

【答案】(1)(2)證明見解析;

【解析】

1)先求出,易得當(dāng)不符合題意,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取得極小值,所以,得到的范圍,再由,結(jié)合零點(diǎn)存在定理,得到答案.2)由題意,,兩式相減,得到,記,將轉(zhuǎn)化為,再由導(dǎo)數(shù)求出其單調(diào)性,從而得到,再由是單調(diào)增函數(shù),得到.

解:(1)因?yàn)?/span>,

所以.

,則,

則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),這與題設(shè)矛盾.

所以,令,則.

當(dāng)時(shí),,是單調(diào)減函數(shù);

時(shí),是單調(diào)增函數(shù);

于是當(dāng)時(shí),取得極小值.

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),,

所以,即.

此時(shí),存在;

存在,

上連續(xù),故.

2)因?yàn)?/span>

兩式相減得.

,

,

設(shè),則,

所以是單調(diào)減函數(shù),

則有,而,所以.

是單調(diào)增函數(shù),且;

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,如圖甲,正方形的邊長為4,,分別為,的中點(diǎn),以為棱將正方形折成如圖乙所示,且,點(diǎn)在線段上且不與點(diǎn)重合,直線與由,三點(diǎn)所確定的平面相交,交點(diǎn)為.

1)若,試確定點(diǎn)的位置,并證明直線平面;

2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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1)若汽車以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為升,欲使每小時(shí)的油耗不超過升,求的取值范圍;

2)求該汽車行駛千米的油耗的最小值.

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1)求臺風(fēng)生成時(shí)中心市的距離;

2)臺風(fēng)登陸后多少小時(shí)開始侵襲市?(保留兩位有效數(shù)字)

(參考數(shù)據(jù):,

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【題目】已知

(1)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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【題目】已知橢圓的長軸長為4,過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),(不在軸上),求面積的最大值.

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【題目】據(jù)報(bào)道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn),一時(shí)間英語考試該如何改革引起廣泛關(guān)注,為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查,就是否取消英語聽力問題進(jìn)行了問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100

120

社會人士

600

(1)已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人,抽到持應(yīng)該保留態(tài)度的人的概率為,現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問卷訪談,問應(yīng)在持無所謂態(tài)度的人中抽取多少人?

(2)在持應(yīng)該保留態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人,再平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)[07]上有16兩個(gè)零點(diǎn),且函數(shù)與函數(shù)都是偶函數(shù),則[0,2019]上的零點(diǎn)至少有( )個(gè)

A.404B.406C.808D.812

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