Question

【題目】某輛汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車(chē)安全要求）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，且．

（1）若汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)升，求的取值范圍；

（2）求該汽車(chē)行駛千米的油耗的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，該汽車(chē)行駛千米的油耗的最小值為元，當(dāng)時(shí)，該汽車(chē)行駛千米的油耗的最小值為．

【解析】

（1）時(shí)，油耗為10升，求得，再解不等式；

（2）列出行駛100千米的油耗，，設(shè)可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值．

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，所以．

由，

得，所以．

又因?yàn)?/span>，所以．

（2）設(shè)該汽車(chē)行駛千米的油耗為升，

則，

令，則，

所以，

對(duì)稱軸，，

所以．

①若，即，

則當(dāng)，即時(shí)，；

②若，即，

則當(dāng)，即時(shí)，．

答：當(dāng)時(shí)，該汽車(chē)行駛千米的油耗的最小值為元，當(dāng)時(shí)，該汽車(chē)行駛千米的油耗的最小值為．