Question

7．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（a+1）＞f（a-1），則示數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． [0，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，從而由f（a+1）＞f（a-1）便得到f（|a+1|）＞f（|a-1|），由f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而可得|a+1|＞|a-1|，解該不等式即可．

解答 解：根據(jù)已知條件：f（|a+1|）＞f（|a-1|）；
∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
∴|a+1|＞|a-1|；
∴（a+1）²＞（a-1）²；
∴a＞0；
∴a的取值范圍為（0，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，以及函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，通過(guò)兩邊平方的方法解不等式|a+1|＞|a-1|．