Question

15．設(shè)變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{4}{3}，-\frac{1}{3}$），
化z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A（$\frac{4}{3}，-\frac{1}{3}$）時，直線y=-2x+z在y軸上的截距最小，z有最小值為$2×\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$．
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．