Question

16．下列函數(shù)不等式中正確的是（　　）

• A． tan$\frac{4}{7}$π＞tan$\frac{3}{7}$π
• B． tan$\frac{2}{5}$π＜tan$\frac{3}{5}$π
• C． tan（-$\frac{13}{7}$π）＞tan（-$\frac{15}{8}$π）
• D． tan（-$\frac{13}{14}$π）＜tan（-$\frac{12}{5}$π）

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：函數(shù)在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)，
tan$\frac{4}{7}$π=-tan$\frac{3}{7}$π＜0，tan$\frac{3}{7}$π＞0，∴tan$\frac{4}{7}$π＜tan$\frac{3}{7}$π，故A錯(cuò)誤，
tan$\frac{3}{5}$π=-tan$\frac{2}{5}$π＜0，tan$\frac{2}{5}$π＞0，∴tan$\frac{2}{5}$π＞tan$\frac{3}{5}$π，故B錯(cuò)誤，
tan（-$\frac{13}{7}$π）=tan$\frac{π}{7}$，tan（-$\frac{15}{8}$π）=$\frac{π}{8}$，則tan$\frac{π}{7}$＞tan$\frac{π}{8}$，即tan（-$\frac{13}{7}$π）＞tan（-$\frac{15}{8}$π），故C正確，
tan（-$\frac{13}{14}$π）=tan$\frac{π}{14}$＞0，tan（-$\frac{12}{5}$π）=-tan$\frac{2}{5}$π＜0，∴tan（-$\frac{13}{14}$π）＞tan（-$\frac{12}{5}$π），故D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．