Question

17．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

己知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜愛打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由：
（3）己知喜愛打籃球的10位女生中，A1，A2，A3還喜歡打乒乓球，B1，B2，B3還喜歡打羽毛球，C1，C2還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打乒乓球、喜歡打羽毛球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率．（下面的臨界值表供參考）

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)據(jù)即可將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）求出K²，結(jié)合臨界值表進(jìn)行判斷即可．
（3）利用列舉法進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）表格填空如下：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

…（2分）
（2）∵${K^2}=\frac{{50×{{（20×15-10×5）}^2}}}{30×20×25×25}≈8.333＞7.879$．…（4分）
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．…（6分）
（3）從喜歡打乒乓球、喜歡打羽毛球、喜歡踢足球的8位女生中各選1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：$\begin{array}{l}（{A_1}，{B_1}，{C_1}），（{A_1}，{B_1}，{C_2}），（{A_1}，{B_2}，{C_1}），（{A_1}，{B_2}，{C_2}），（{A_1}，{B_3}，{C_1}），（{A_1}，{B_3}，{C_2}），\\（{A_2}，{B_1}，{C_1}），（{A_2}，{B_1}，{C_2}），（{A_2}，{B_2}，{C_1}），（{A_2}，{B_2}，{C_2}），（{A_2}，{B_3}，{C_1}），（{A_2}，{B_3}，{C_2}），\\（{A_3}，{B_1}，{C_1}），（{A_3}，{B_1}，{C_2}），（{A_3}，{B_2}，{C_1}），（{A_3}，{B_2}，{C_2}），（{A_3}，{B_3}，{C_1}），（{A_3}，{B_3}，{C_2}），\end{array}$…（8分）
基本事件的總數(shù)為18，用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，
則其對(duì)立事件$\overline M$表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，
由于$\overline M$由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），3個(gè)基本事件組成，…（10分）
所以$P（\overline M）=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$．…（11分）
由對(duì)立事件的概率公式得$P（\overline M）=1-P（M）=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用以及古典概型的概率的計(jì)算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．