Question

15．已知一圓的方程為f（x，y）=0，另一圓與之同心，且過點（x₀，y₀），求該圓方程．

Answer 1

分析 設(shè)圓的方程f（x，y）=（x-a）²+（y-b）²-r²=0，再表示出另一圓的半徑滿足${{r}_{0}}^{2}$=${{（x}_{0}-a）}^{2}$+${{（y}_{0}-b）}^{2}$，由此得出該圓的方程．

解答 解：設(shè)f（x，y）=（x-a）²+（y-b）²-r²=0，
且圓心為（a，b），半徑為r；
又另一圓與之同心，且過點（x₀，y₀），
∴該圓的半徑滿足${{r}_{0}}^{2}$=${{（x}_{0}-a）}^{2}$+${{（y}_{0}-b）}^{2}$，
且f（x₀，y₀）=${{（x}_{0}-a）}^{2}$+${{（y}_{0}-b）}^{2}$-r²=0，
∴該圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=${{r}_{0}}^{2}$，
即[（x-a）²+（y-b）²-r²]-[${{（x}_{0}-a）}^{2}$+${{（y}_{0}-b）}^{2}$-r²]=0，
也即f（x，y）-f（x₀，y₀）=0．

點評 本題考查了求圓的方程的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是表示出利用f（x₀，y₀）表示出圓的半徑，是基礎(chǔ)題目．